题目背景
小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！
题目描述
瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！
现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。
输入输出格式
输入格式：
第一行，三个空格隔开的整数n，m，k
接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。
输出格式：
一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。
输入输出样例
2 2 31 11 1
4
说明
【题目来源】
lzn改编
【样例解释】
样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。
【数据范围】
对于20%的数据，n,m<=10,k<=2
对于50%的数据，n,m<=100,k<=5
对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15
代码
错误代码1 #include2 #include 3 #include 4 #include 5 #define ll long long 6 #define M 1000000007 7 using namespace std; 8 int cnt,n,m,k; 9 int f[1005][1005],g[1005][1005],a[1005][1005];//f生存 g失败 10 int main(){11 freopen("01.in","r",stdin);12 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);13 for(int i=1;i<=m;i++){14 for(int j=1;j<=m;j++){15 scanf("%d",&a[i][j]);16 }17 }18 19 if(k<0){20 puts("0");return 0;21 }22 23 24 for(int i=1;i<=m;i++){25 for(int j=1;j<=m;j++){26 if(a[i][j]&1) {27 g[i][j]=(f[i-1][j]+f[i][j-1]+1)%M;28 f[i][j]=(g[i-1][j]+g[i][j-1])%M;29 cnt=(cnt+f[i][j])%M;30 }31 else{32 g[i][j]=(g[i-1][j]+g[i][j-1])%M;33 f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i][j-1]+(a[i][j]>0?1:0))%M;34 cnt=(cnt+f[i][j])%M;35 }36 }37 }38 39 printf("%d\n",cnt);40 return 0;41 //没有考虑k，并且以是否为偶数作为判断依据可能造成 小a一个都没取的情况 42 } 转载代码1 #include2 using namespace std; 3 int f[805][805][20][2],p=1000000007,sum,n,m,k,a[1000][1000]; 4 int main() 5 { 6 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);k++; 7 for (int i=1;i<=n;i++) 8 for (int j=1;j<=m;j++) 9 {scanf("%d",&a[i][j]);f[i][j][a[i][j]][0]=1;} 10 for (int i=1;i<=n;i++) 11 for (int j=1;j<=m;j++) 12 for (int h=0;h 转载题解
f[i][j][p][q]表示他们走到(i,j)，且两人魔瓶内魔液量的差为p时的方法数。q=0表示最后一步是小a走的，q=1表示最后一步是uim走的。题目中说魔瓶的容量为k，实际上就是动归时p需要对k+1取余数，即p只有0~k，k+1种可能。答案为所有f[i][j][0][1]的和。
动归方程如下：（为了方便已经令k=k+1）
f[i][j][p][0]+=f[i-1][j][(p-mapp[i][j]+k)%k][1] (i-1>=1)
f[i][j][p][0]+=f[i][j-1][(p-mapp[i][j]+k)%k][1] (j-1>=1)
f[i][j][p][1]+=f[i-1][j][(p+mapp[i][j])%k][0] (i-1>=1)
f[i][j][p][1]+=f[i][j-1][(p+mapp[i][j])%k][0] (j-1>=1)
还有每个格子都有可能作为小a的起始格子，所以初始时对于所有i、j，f[i][j][mapp[i][j]][0]=1。
算法复杂度o(n*m*k)。
看清题目，对k+1取模是因为被清零而不是变成1